Aufgaben zum Addieren und Subtrahieren von ganzen Zahlen (2024)

Welche Aufgabe hat das Ergebnis $-5$−5?

Berechne folgende Ausdrücke mit den Rechenregeln.

1. $7-10$7−10

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

   Lösungsweg 1

   Du ziehst von einer positiven Zahl eine größere ab. Das Ergebnis ist also negativ.

   $7-10=-3$7−10=−3

   Lösungsweg 2

   …mit dem Kontospiel:(Beide Möglichkeiten sind richtig.)

   Möglichkeit 1:

   

   Möglichkeit 2:

   

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2. $1-(-1)$1−(−1)

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

   Lösungsweg 1

   Beachte: "Minus und Minus gibt Plus"

   $1-(-1)=1+1=2$1−(−1)=1+1=2

   Lösungsweg 2

   … mit dem Kontospiel:

   

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3. $-5+9$−5+9

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

   Lösungsweg 1

   $-5+9$−5+9

   In der Rechnung steht ein Minuszeichen. Bilde also die Beträge der Zahlen.

   $\left|-5\right|=5\;$∣−5∣=5 und $\left|9\right|=9$∣9∣=9

   Ziehe vom größeren Betrag den kleineren Betrag ab.

   $9-5=4$9−5=4

   Schreibe vor die Differenz das Vorzeichen der betragsmäßig größeren Zahl. Das ist hier die $+9$+9. Das Vorzeichen also ein Plus.

   $-5+9=4$−5+9=4

   Lösungsweg 2

   … mit dem Kontospiel:

   

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4. $-1+(-9)$−1+(−9)

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

   Lösungsweg 1

   $-1+(-9)$−1+(−9)

   Zur negativen Zahl $-1$−1 kommen weitere $-9$−9 hinzu.

   $-1+(-9)=-10$−1+(−9)=−10

   Lösungsweg 2:

   … mit dem Kontospiel:

   

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5. $-4-(-5)$−4−(−5)

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

   Lösungsweg 1

   $-4-(-5)$−4−(−5)

   Es gilt die Regel: "Minus und Minus ergibt Plus"

   $-4+5$−4+5

   Zur negativen Zahl $-4$−4 wird eine positive Zahl mit größerem Betrag addiert. Das Ergebnis ist also positiv.

   $-4+5=1$−4+5=1

   Lösungsweg 2

   …mit dem Kontospiel:

   

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6. $-5-9$−5−9

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtrakiton ganzer Zahlen

   $-5-9$−5−9

   Von der negativen Zahl $-5$−5 werden weitere $9$9 abgezogen.

   $-5-9= -14$−5−9=−14

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7. $4-(-8)$4−(−8)

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

   $4-(-8)$4−(−8)

   Aus Minus und Minus wird Plus.

   $4-(-8)=4+8=12$4−(−8)=4+8=12

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8. $-17+10$−17+10

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

   $-17+10=-7$−17+10=−7

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Führe folgende Additionen/Subtraktionen mit Hilfe einer Zahlengeraden durch:

1. $3 + 5$3+5

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition auf der Zahlengerade

   1. Gehe vom Nullpunkt aus $3$3 Schritte nach rechts, um $3$3 zu finden.

   2. Da es sich um eine Addition handelt, gehe $5$5 Schritte nachrechts.

   3. Das Ergebnis ist $3 + 5 = 8$3+5=8.

   

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2. $-1 + 4$−1+4

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition auf der Zahlengerade

   1. Da $-1$−1 eine negative Zahl ist, muss man vom Nullpunkt aus einen Schritt nach links gehen, um $-1$−1 zu finden.

   2. Gehe $4$4 Schritte nachrechts, da es sich um eine Addition handelt.

   3. Das Ergebnis ist $-1 + 4 = 3$−1+4=3.

   

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3. $-2 - 1$−2−1

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition auf der Zahlengerade

   1. Da $-2$−2 eine negative Zahl ist, muss man vom Nullpunkt aus $2$2 Schritte nach links gehen, um $-2$−2 zu finden.

   2. Gehe einen Schritt nach links, da es sich um eine Subtraktion handelt.

   3. Das Ergebnis ist $-2 - 1 = -3$−2−1=−3.

   

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Berechne:

1. Berechne zuerst das Produkt $22\cdot 84$22⋅84.

   $12+722+\left[\left(22\cdot 84+11-22\right)+15-22+\left(-12+25\right)\right]$12+722+[(22⋅84+11−22)+15−22+(−12+25)]

   	$=$=	$\displaystyle 12+722+\left[\left(1848+11-22\right)+15-22+\left(-12+25\right)\right]$12+722+[(1848+11−22)+15−22+(−12+25)]
   	↓	Berechne $12+722$12+722 und $15-22$15−22 (mitten in der eckigen Klammer) und die hintere runde Klammer.
   	$=$=	$\displaystyle 734+\left[\left(1848+11-22\right)-7+\left(+13\right)\right]$734+[(1848+11−22)−7+(+13)]
   	↓	Berechne den Term in der runden Klammer und $-7+(+13)$−7+(+13).
   	$=$=	$\displaystyle 734+\left[\left(+1837\right)+6\right]$734+[(+1837)+6]
   	↓	Berechne die eckige Klammer.
   	$=$=	$\displaystyle 2571+6$2571+6
   	$=$=	$\displaystyle 2577$2577

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Fülle die Lücken.

1. $-148-\_\_=256$−148−__=256

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion

   Überlegung: Welche Zahl muss von $-148$−148 subtrahiert werden, um $256$256 zu erhalten?

   Stelle nach der unbekannten Zahl um.

   $\displaystyle -148-\_\_$−148−__	$=$=	$\displaystyle 256$256
   $\displaystyle -148$−148	$=$=	$\displaystyle 256+\_\_$256+__
   $\displaystyle -148-256$−148−256	$=$=	$\displaystyle \_\_$__
   $\displaystyle -404$−404	$=$=	$\displaystyle \_\_$__

   Setze $-404$−404 in die Anfangsgleichung ein:

   $-148-(-404)=-148+404=256$−148−(−404)=−148+404=256

   Das Ergebnis ist richtig.

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2. $287+\_\_=-211$287+__=−211

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition

   Überlegung: Welche Zahl muss man zu $287$287 addieren, um $-211$−211 zu erhalten?

   Stelle nach der unbekannten Zahl um.

   $\displaystyle 287+\_\_$287+__	$=$=	$\displaystyle -211$−211
   $\displaystyle \_\_$__	$=$=	$\displaystyle -211-287$−211−287
   $\displaystyle \_\_$__	$=$=	$\displaystyle -498$−498

   Setze $-498$−498 in die Anfangsgleichung ein:

   Das Ergebnis ist richtig.

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3. $389-\_\_=523$389−__=523

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion

   Überlegung: Welche Zahl muss von $389$389 subtrahiert werden, um $523$523 zu erhalten?

   Stelle nach der unbekannten Zahl um.

   $\displaystyle 389-\_\_$389−__	$=$=	$\displaystyle 523$523
   $\displaystyle 389$389	$=$=	$\displaystyle 523+\_\_$523+__
   $\displaystyle 389-523$389−523	$=$=	$\displaystyle \_\_$__
   $\displaystyle -134$−134	$=$=	$\displaystyle \_\_$__

   Setze $-134$−134 in die Anfangsgleichung ein:

   $389-\left(-134\right)=389+134=523$389−(−134)=389+134=523

   Das Ergebnis ist richtig.

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4. $-148+\_\_=1347$−148+__=1347

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition

   Überlegung: Welche Zahl muss man zu $287$287 addieren, um $-211$−211 zu erhalten?

   Stelle nach der unbekannten Zahl um.

   $\displaystyle -148+\_\_$−148+__	$=$=	$\displaystyle 1347$1347
   $\displaystyle \_\_$__	$=$=	$\displaystyle 1347+148$1347+148
   $\displaystyle \_\_$__	$=$=	$\displaystyle 1495$1495

   Setze $1495$1495 in die Anfangsgleichung ein:

   $-148+1495=1495-148=1347$−148+1495=1495−148=1347

   Das Ergebnis ist richtig.

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5. $14\, - \text{[\_\_]}=-70$14−[__]=−70

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion

   $14\,\,-\text{[\_\_]}=-70$14−[__]=−70

   Überlegung: Welche Zahl muss man von 14 subtrahieren, um $-70$−70 zu erhalten?

   $\Rightarrow\;\;$⇒ Um von $14$14 auf $0$0 zu kommen, muss man $14$14 abziehen. Um von $0$0 auf $-70$−70 zu kommen, weitere $70$70.

   $14+70=84$14+70=84

   $\;\;\Rightarrow\;\;14-84=-70$⇒14−84=−70

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6. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl

   $-2005-\text{\_\_}=2006$−2005−__=2006

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion

   $-2005-\text{\_\_}=2006$−2005−__=2006

   Überlegung: Welche Zahl muss von $-2005$−2005 subtrahiert werden, um $2006$2006 zu erhalten?

   Stelle nach der unbekannten Zahl um.

   $\displaystyle -2005-\text{\_\_}$−2005−__	$=$=	$\displaystyle 2006$2006
   	↓	addiere auf beiden Seiten 2005 und multipliziere anschließend beide Seiten mit (-1)
   $\displaystyle \text{\_\_}$__	$=$=	$\displaystyle -2006-2005$−2006−2005
   $\displaystyle \text{\_\_}$__	$=$=	$\displaystyle -4011$−4011

   Setze $-4011$−4011 in die Anfangsgleichung ein.

   $-2005-\left(-4011\right)=2006$−2005−(−4011)=2006

   Das Ergebnis ist richtig.

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Welche Aufgaben ergeben das Ergebnis $10$10 ?

Schreibe das richtige Vorzeichen („+“ oder „-“) in die Lücke.

1. ${\Box}34-20=-54$□34−20=−54

   • $+$+

   • $-$−

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen

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2. $-76+82={\Box}6$−76+82=□6

   • $+$+

   • $-$−

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen

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3. $+36-79={\Box}43$+36−79=□43

   • +

   • $-$−

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen

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4. $-86+38={\Box}48$−86+38=□48

   • $+$+

   • $-$−

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen

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5. ${\Box}56+75=131$□56+75=131

   • $+$+

   • $-$−

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen

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6. $-91+36={\Box}55$−91+36=□55

   • $+$+

   • $-$−

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen

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7. ${\Box}23-76=-53$□23−76=−53

   • $+$+

   • $-$−

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen

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8. ${\Box}176-298=-474$□176−298=−474

   • $+$+

   • $-$−

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen

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9. $-576+297={\Box}279$−576+297=□279

   • $+$+

   • $-$−

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10. ${\Box}349+394=45$□349+394=45

    • $+$+

    • $-$−

    Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen

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11. $-834+849={\Box}15$−834+849=□15

    • $+$+

    • $-$−

    Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen

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12. $763-761={\Box}2$763−761=□2

    • $+$+

    • $-$−

    Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen

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13. $763-765={\Box}2$763−765=□2

    • $+$+

    • $-$−

    Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen

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Gegeben ist der Term$13-\left(12-21\right)-\left(-14+41\right)$13−(12−21)−(−14+41).

1. Berechne den Termwert.

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion

   	$\displaystyle 13−(12−21)−(−14+41)$13−(12−21)−(−14+41)
   	↓ In den Klammern subtrahieren bzw. addieren .
   $=$=	$\displaystyle 13−(−9)−27$13−(−9)−27
   	↓ Addieren, denn: "Minus und Minus gibt Plus".
   $=$=	$\displaystyle 22-27$22−27
   	↓ Subtrahieren
   $=$=	$\displaystyle -5$−5

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2. Ändere eine Zahl des Terms so ab, dass der neue Term den Wert Null annimmt.

   Der Wert des Termes beträgt$−5$−5.

   Damit der Term$0$0ergibt, muss eine der Zahlen, die nichtsubtrahiertwerden, um $5$5 erhöht werden.

   Das einfachste ist, die $13$13 zu $18$18 zu ändern

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Nachdem 100€ auf das Konto eingezahlt worden sind, beträgt der Kontostand 20€.

1. Wie hoch war der Kontostand vor der Einzahlung? (in €)

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

   Nachdem zum alten Kontostand 100€ hinzugekommen sind, beträgt der neue Kontostand 20€.

   Mache einen Ansatz mit einer unbestimmten Größe, dem alten Kontostand.

   Rechne zunächst ohne Einheiten.

   $\displaystyle x+100$x+100	$=$=	$\displaystyle 20$20	$\displaystyle -100$−100
   $\displaystyle x$x	$=$=	$\displaystyle 20-100=-80$20−100=−80

   Der alte Kontostand betrug also -80€, d.h. das Konto war mit 80€ überzogen.

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2. Wie viel muss nun abgehoben werden, um einen Kontostand von -50€ zu erreichen?

   Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

   Mache nun einen Ansatz mit der Abhebung als unbekannte Größe.

   Rechne zunächst ohne Einheiten.

   $\displaystyle 20-x$20−x	$=$=	$\displaystyle -50$−50
   $\displaystyle x$x	$=$=	$\displaystyle 20+50=70$20+50=70

   Nach einer Abhebung von 70€ beträgt der Kontostand also -50€.

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Gegeben ist der Term$4-\left(89+18\right)-\left(25-73\right)$4−(89+18)−(25−73).

1. Mache zuerst eine Überschlagsrechnung.

   Berechne anschließend den genauen Termwert und überprüfe diesen mithilfe des Eingabefelds.

   Überschlagsrechnung:

   	$\displaystyle 4−(89+18)−(25−73)$4−(89+18)−(25−73)
   	↓ Um das Ergebnis zu überschlagen, werden die Werte auf Zehner gerundet.
   $=$=	$\displaystyle 0−(90+20)−(30−70)$0−(90+20)−(30−70)
   	↓ Addiere und subtrahiere in den beiden inneren Klammern.
   $=$=	$\displaystyle −110−(−40)$−110−(−40)
   	↓ "Minus und Minus gibt Plus".
   $=$=	$\displaystyle -110+40$−110+40
   	↓ Addiere.
   $=$=	$\displaystyle -70$−70

   Berechne nun den exakten Termwert:

   	$\displaystyle 4−(89+18)−(25−73)$4−(89+18)−(25−73)
   	↓ Addiere und subtrahiere in den beiden inneren Klammern.
   $=$=	$\displaystyle 4−107−(−48)$4−107−(−48)
   	↓ Subtrahiere.
   $=$=	$\displaystyle −103−(−48)$−103−(−48)
   	↓ "Minus und Minus gibt Plus".
   $=$=	$\displaystyle −103+48$−103+48
   	↓ Addiere.
   $=$=	$\displaystyle −55$−55

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2. Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn leichtsinnigerweise statt 89 die Zahl 98 abgeschrieben wurde? Begründe deine Antwort ohne neue Rechnung.

   Überlegung:

   $98$98ist um$9$9größer als$89$89. Im Term wird$89$89subtrahiert.

   Also wird der Gesamtwert des Termes kleiner, wenn$89$89durch$98$98ersetzt wird.

   Der Wert des neuen Terms wäre dann genau um 9 kleiner als der Wert des Ursprungsterms.

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